↪ ↩ вложения (иньекции)
⤅ ⬶ накрытия (сюрьекции)
любой гомоморизм групп является расслоением
любой сюрьективный гомоморфизм является расслоением
слой над нейтральным элементом образа называется ядром. а у всех остальных прообразов должно быть столько же элементов, сколько их в ядре
S⁰ ↪ S³ ⤅ SO₃(ℝ)
S⁰ ↪ S³ ⤅ SO₃(ℝ) = = ⩰ S⁰ ↪ S³ ⤅ ℝℙ³
и
S¹ ↪ S³ ⤅ ℂℙ¹ = = ⩰ S¹ ↪ S³ ⤅ S² это расслоение Хопфа
{ λ * q , λ ∈ ℂ , q ∈ ℂ⨯ℂ | |λ| = 1 } = S¹ { p ∈ ℂ⨯ℂ | |p| = 1 } = S³
S⁰ ↪ Sⁿ ⤅ ℝℙⁿ S¹ ↪ S²ⁿ⁺¹ ⤅ ℂℙⁿ ℍℙⁿ 𝕆ℙⁿ
многообразие Штифеля - это конфигурационное пространство k-мерного репера в n-мерном пространстве при k < n :
V₁ (ℝⁿ) = Sⁿ⁻¹ Vₙ₋₁ (ℝⁿ) = SOₙ(ℝ) Vₙ (ℝⁿ) = Oₙ(ℝ)
тогда расслоение Штифеля , при m < k ≤ n :
Vₖ₋ₘ(ℝⁿ⁻ₘ) ↪ Vₖ(ℝⁿ) ⤅ Vₘ(ℝⁿ)
частный случай расслоения Штифеля при m = 1 и k = n - 1 :
SOₙ₋₁(ℝ) ↪ SOₙ ⤅ Sⁿ⁻¹
многообразие Грассмана - это конфигурационное пространство k-мерных подпространств
G₁(ℝⁿ) = ℝℙⁿ Gₙ₋ₖ(ℝⁿ) = Gₖ(ℝⁿ)
тогда расслоение Грассмана задается как
Oₖ(ℝ) ↪ Vₖ(ℝⁿ) ⤅ Gₖ(ℝⁿ) ⩰ Vₖ(ℝ^k)