слоения

↪ ↩ вложения (иньекции)

⤅ ⬶ накрытия (сюрьекции)

любой гомоморизм групп является расслоением

любой сюрьективный гомоморфизм является расслоением

слой над нейтральным элементом образа называется ядром. а у всех остальных прообразов должно быть столько же элементов, сколько их в ядре

расслоение Дирака

     S⁰    ↪     S³    ⤅    SO₃(ℝ)   

расслоения Хопфа

     S⁰   ↪    S³  ⤅   SO₃(ℝ)

     =         =         ⩰

     S⁰   ↪    S³  ⤅   ℝℙ³ 

и

     S¹   ↪    S³   ⤅    ℂℙ¹ 

     =         =          ⩰
     
     S¹   ↪    S³   ⤅    S²        это расслоение Хопфа

   {  λ * q , λ ∈ ℂ , q ∈ ℂ⨯ℂ   |   |λ| = 1  } = S¹
     
   {  p ∈ ℂ⨯ℂ   |   |p| = 1  } = S³ 

     S⁰   ↪    Sⁿ      ⤅   ℝℙⁿ
     
     S¹   ↪    S²ⁿ⁺¹   ⤅   ℂℙⁿ

                            ℍℙⁿ

                            𝕆ℙⁿ 

расслоение Штифеля

многообразие Штифеля - это конфигурационное пространство k-мерного репера в n-мерном пространстве при k < n :

     V₁   (ℝⁿ) = Sⁿ⁻¹
     Vₙ₋₁ (ℝⁿ) = SOₙ(ℝ)
     Vₙ   (ℝⁿ) = Oₙ(ℝ)

тогда расслоение Штифеля , при m < k ≤ n :

     Vₖ₋ₘ(ℝⁿ⁻ₘ)     ↪     Vₖ(ℝⁿ)      ⤅     Vₘ(ℝⁿ) 

расслоение Серра

частный случай расслоения Штифеля при m = 1 и k = n - 1 :

   SOₙ₋₁(ℝ)     ↪     SOₙ     ⤅     Sⁿ⁻¹   

расслоение Грассмана

многообразие Грассмана - это конфигурационное пространство k-мерных подпространств

     G₁(ℝⁿ) = ℝℙⁿ
     
     Gₙ₋ₖ(ℝⁿ) = Gₖ(ℝⁿ) 

тогда расслоение Грассмана задается как

    Oₖ(ℝ)      ↪      Vₖ(ℝⁿ)       ⤅      Gₖ(ℝⁿ) 

    ⩰

    Vₖ(ℝ^k)