тензоры некоммутирующие переменные
S симметрическая алгебра коммутирующие переменные, бозоны
Λ внешняя алгебра антикоммутирующие переменные, фермионы

тензорные алгебры

алгебры Ли
алгебры Пуассона

симметрические алгебры
алгебры Грассмана (внешние алгебры)
алгебры Клиффорда
алгебры Вейля

      ------------------------------+----------------------------
              S (V)                 |         Λ (V)
         алгебры SLₙ , ℝ , ℂ        |   алгебры Грассмана 
         x ∙ y = y ∙ x              |   x ∙ y = - y ∙ x
      ------------------------------+----------------------------
            Wl (V, B)               |     Cl (V, B)
         алгебры Вейля              |   алгебры Клиффорда
         x ∙ y = B (x, y)           |   x ∙ y = B (x, y)
      ------------------------------+---------------------------- 

алгебра кватернионов
алгебра октонионов
алгебра Диксона