симплектические многообразия

пара (M, g^ij), состоящая из многообразия M и кососимметрического тензорного поля g^ij = - g^ji

        g_ij  = ( 0 –1        g^ij = ( 0 1
        1  0 )             –1 0 )

называется пуассоновым многообразием или пуассоновой структурой на многообразии М, если для любой пары вещественных гладких функций f и h на M задана их скобка Пуассона

        {f , h} = g^ij df/dxⁱ dh/dx^j

где (x¹,...,x^m) - локальные координаты, и при этом для любой тройки вещественных гладких функций f h s на M выполнено тождество Якоби

    0 = {{f , h} , s} + {{h , s} , f} + {{s , f} , h}