самым простым примером многообразия является (почти) любая кривая т.е. линия, отличная от Эвклидовой прямой линии, а также - (почти) любая поверхность, отличная от Эвклидовой плоскости

все началось с исследования Римманом многозначных функций комплексной переменной навроде f(z)=z*(z-a)² или f(z)=z*(z-a)*(z-b), а вернее - обратных к этим двум. для того, чтобы избежать многозначности функции в одной точке Римман предложил "разрезать" поверхность S² и затем "склеить" ее же по разрезу с точной ее копией. так появились первые многообразия


многобразия
дифференциальные многообразия
счисления на многообразиях

симплектические многообразия
аналитические многобразия
алгебраические многобразия