в курсе линейной алгебры на вопрос "почему?" есть два ответа:
- потому что базис линейно независим
- потому что базис порождает все пространство
их легко выучить. но трудно правильно выбирать, какой из них когда сказать

  • матрицы, операторы, системы
  • диффуры, кусочно-линейные системы, линейные системы высших порядков
  • графы, базисы, моды, фильтр Калмана
  • курс линейной алгебры Хованской
  • метрический тензор и координаты (pdf)
  • фильтр Калмана (pdf)