быки идут в гору а медведи выпадают из окна
1. есть только ты и актив, избегай посредников
2. рынок - это пьяница; он знает, где его дом, а ты - нет, ты только можешь догадываться. ты можешь также догадываться, что он перед домом завернет в ларек за бутылкой и со стороны это может казаться как будто он решил вернуться обратно на работу, на завод, но это не так. никто не виноват в том, что пока он по дороге шел с бутылкой Жигулей, потом она кончилась, а ему захотелось продолжение праздника на душе и для этого он вернулся. знание ларьков в окрестности бывает очень полезно, ты не знаешь в какой конкретно ларек он зарулит, но можешь выкатывать вероятности на эти события. в ближайший ларек он обязательно зайдет по пути
3. управляй временем. время всегда должно играть за тебя. все повторяется, определись лишь только в каком витке спирали ты сейчас находишься
4. научись считать. рынок - это мир, в котором ты должен уметь брать производные и считать интегралы
5. будь жадным, но не скупым
6. не выкапывай каждый день зерно, которое посадил - чтобы посмотреть, насколько оно проросло. дай ему время пробиться и вырасти
пацан до 16 лет копил в свою Хрюшу, экономил на завтраках, а потом влюбился в девочку, захотел ей сделать подарок, идёт домой и разбивает свою Хрюшу-копилку в дребезги! его с раннего детства учили всегда копить, когда зёрнышко к зёрнышку, а потом глядишь - и целый ангар у тебя скопился. накопление - это разум, а когда ты разбиваешь свою копилку - это эмоции. эмоции сильнее разума. падение акции происходит именно в тот момент, когда все разом вдруг решили избавиться от своей копилки. это очень мощное явление на самом деле - это называется “копилка разлетелась в щепки”!
все люди по своей психологии делятся либо на лонгистов, либо на шортистов. лонгисты умеют накапливать, а шортисты, как коршуны, всегда чуя запах крови, умеют вовремя воспользоваться ситуацией, чаще всего - это работа с плечом, поэтому большинство из них не доживают до момента поедания своей жертвы, а умирают от обеззвоживания, так и не насладившись вкусом свежей крови. есть ещё и универсалы, которые умеют как накапливать, так и пользоваться шортовыми ситуациями, но это искусство
есть иная версия..
основными держателями акций являются крупные фонды. чтобы увеличить долю владения хорошими акциями можно
а) докупать их на дивиденды
б) скинуть часть под общую шумиху обвала, так сказать подкинуть дровишек, чтобы ярче пылало и за те же первоначальные деньги от проданных купить большее количество…
это сродни игре "кто последний сядет на стул". сначала все вроде как сидят на стульях, то есть у всех какое-то количество, все встают - начинается кризис - один стул убирается - все пошли по кругу - кризис продолжается - ведущий пугает участников - периодически акции подбираются обратно и в какой то момент ведущий говорит: садимся! - и фонды начинают подбирать обратно хорошие акции… я не говорю про акции компаний в которых реальные проблемы... я имею ввиду голубые фишки. кроме всех аргументов приведенных выше, существует и такой: за шорт нужно платить, а за лонг на свои - не нужно
доходность (процентное изменение цены актива) в стратегии "лонг" и "шорт" различна при росте/падении на одну и ту же абсолютную величину за единицу времени. например, падение с 100 до 10 - это потеря 90% доходности, а рост с 10 до 100 - это уже приобретение 900%. поскольку рынки стремятся к эффективности и быстро устраняют арбитражные возможности, то стратегии "лонг" и "шорт" должны в среднем давать приблизительно одинаковую доходность. иными словами, для получения одинаковой доходности на данном (достаточно большом) промежутке времени средняя скорость шорта должна быть больше, чем средняя скорость лонга, что и наблюдается на исторических данных. все данные выше объяснения, что это "долго накапливают, а продают быстро", что "так хитрят крупные фонды" и т.д. - являются не причиной, а следствием данного фундаментального факта, рациональным поведением инвесторов, реагирующих на рыночную конъюнктуру и стремящихся использовать арбитражные возможности
1. если рынок замкнут (zero sum game), то, скорее всего, МО обычной игры отрицательно за счет комиссии брокера. однако, (так же, как и в казино - положительное МО на блэк-джеке) исключения присутствуют
2. если рынок открыт, ситуация с положительным МО становится проще. однако, неясно, за счет кого зарабатывают виннеры и коррелируют ли их успехи с вливаниями денег на рынок
1. ожидаешь некие фундаментальные события на рынке, как то - санкции или отчётность компании, это ориентир, но ещё не вход в саму сделку
2. смотришь текущую картину по ТА, обязательно - либо тренд в виде канала, либо свечной анализ тебе подтвердит то же самое направление, что и в п.1. если все бьётся - то это вход в сделку
3. фиксинг по факту произошедших событий. в народе ходит поверье "покупай на ожиданиях, продавай на фактах", но мало кто задумывается, а что она вообще означает
ТА - это как прогноз погоды. только ещё тупее: цена и время. и все носятся с комбинацией двух параметров. умно? ФА - уххх, это реально интересно. и там куча подходов и идей. ТА - манипулируем, рисуем замануху и …, но местами работает на эффекте толпы - типа все видят как инструмент ходит технично - и торгуют по “технике”. ФА - в краткосрочной перспективе только приближенные (инсайдеры) им обладают, в долгосрочной - местами более-менее работает при глубоком анализе. по ФА - скорее можно сказать соответствует ли движение инструмента ему или нет. по ТА - скорее нельзя, нередко каждый свои каналы и уровни видит. поэтому и говорят ФА - не работает (обобщают ситуации где он не сработал в краткосроке), а ТА - всегда работает (просто не так линии увидели)
нравятся мне физики, думающие, что статпрогноз можно вписать в какую-нибудь физмат-модель и при этом не понимающие, что делают статпрогноз - и не проводят необходимых при этом проверок на устойчивость и робастность
есть две новости - плохая и хорошая. плохая - рынок предсказать нельзя. хорошая - чтобы зарабатывать деньги, этого и не нужно
рынок может оставаться иррациональным дольше, чем вы сможете оставаться платежеспособным
будучи студентом и живя в подмосковье я регулярно пользовался электричками. денег нет, понятное дело, - стараешься экономить, поэтому приходилось включать голову. я учился на кафедре матстатистики и теорвера, мне нравились эти предметы, но больше всего мне нравилась теория игр. благодаря теории игр я разработал стратегию, используя которую ездил на электричках практически бесплатно
главной задачей, которую приходилось решать ежедневно, заключалась в том, чтобы не попасться контролерам (штраф превышал стоимость полного билета в 2 раза). я никогда не бегал от контролёров, - всегда пытался сделать так, чтобы наши дорожки не пересекались, ну а если вдруг они пересеклись, то признавал поражение и оплачивал штраф
моя математическая модель выглядела таким образом, что вероятность попадания к контролерам была где-то 10% т.е. 9 поездок ездил практически бесплатно, а 1 раз из 10 всё же налетал на штраф от контролёров и оплачивал его
в чем заключалась стратегия/тактика контролёров?
я заметил, что они ходят на одном и том же участке длиной в 5-6 станций. я знал, где они входят, знал, где должны выйти - входили они либо в начало электрички, либо в середину, либо в конец. обычно ядро в одну воронку дважды не попадало, поэтому если сегодня они заходили с начала электрички, то завтра они зайдут с середины или хвоста
моя задача заключалась в том, чтобы умело воспользоваться всеми этими знаниями, сесть на перроне в нужный вагон, по расчетам до которого сегодня не должны были добраться контролёры. они за свой путь 5-6 станций не успевали пройти больше половины вагонов электрички. электричка состоит из 12 вагонов, середина - это шестой вагон. если контролёры зашли в первый вагон, то до 7-го они не доберутся, если они вошли в 12-ый вагон, то нужно садиться в пятый. шестой вагон всегда была слабой точкой в матмодели, вероятность попасться 50/50, но если ты знал направление тренда, то нужно было садиться в конец этого вагона по направлению от тренда (весь шестой вагон они обычно не успевали обработать, а выходили где-то на пол пути). если они зашли в середину (6-ой вагон), то нужно было понять в каком направлении тренд и сесть в противоположной стороне. когда ты правильно рассчитал направление тренда, сидишь в шестом вагоне, заходят контролёры, но ты знаешь, что им сейчас уже выходить, испытываешь от этого некое чувство эстетического удовлетворения, мол, "Да ты крут. Ты взломал систему!". напоминает продажу опциона, когда цена не дошла до страйка
сейчас вот вспоминая все это как раз подумал, что контролёры это и есть кукл, тот самый, который обладает наибольшим количеством денег на рынке и который делает всё, чтобы остричь наивных барашков, считающих, что смогут его перехитрить (выбирают страйк и думают, что кукл до них не доберется). движение кукла и есть истинное направление рынка, если он идёт с первого вагона по шестой, то о направлении данного тренда можно понять, находясь во втором вагоне. вы спросите как? есть косвенные признаки, - зайцы из первого вагона побежали, значит тренд идёт
я не зря написал, что когда идут с конца, то нужно садиться в пятый, чтобы наверняка, а не в шестой. с хвоста плотность меньше, все стараются сесть поближе к Москве, поэтому когда они идут с хвоста, нужно один вагон брать про запас. и вряд ли контролеры будут все время с хвоста ходить, у них же задача стоит побольше зайцев обработать, а если каждый день заходить в одной и той же точке, то зайцы это прочухают
мне интересно всегда было узнать а как контролеры утром принимают решение с какого конца сегодня идти? кидают монетку?
опцион - частный случай платёжного поручения. платёжное поручение - это обязательство продавца выплатить покупателю сумму в размере f(С), где С - будущая цена, f - платёжная функция. справедливая цена платёжного поручения - это такая цена, при которой средний убыток продавца равен безрисковой ставке, и средняя прибыль покупателя равна безрисковой ставке
безрисковая ставка (risk free rate) – это норма прибыли, которая может быть получена по финансовому инструменту, кредитный риск которого равен нулю. вместо финансового инструмента может выступать актив с максимальной степенью финансовой надежности, риск банкротства которого минимален. на практике, финансовые риски существуют всегда
существуют подходы и методы по оценке безрисковой процентной ставки на основе:
для любого момента времени t существует момент времени t+k, k - от нуля до экспирации платёжного поручения, когда цена платёжного поручения совпадет со справедливой
прибыль на платёжных поручениях можно получить только при отклонении цены платёжного поручения от справедливой в какой-то момент времени. в чем проблема? в том, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ будущей цены, по которому надо считать среднее f(С) и, соответственно, справедливую цену, никто не знает. и остаётся сказать: "Ищите и обрящите". хотя я лично не представляю, как это можно сделать со спредами в 5% и более процентов от премий в реальных ценах опционов "вне денег". там получатся десятки разных распределений будущих цен, которые рынок "считает" правильными. и потому каждому, прежде чем открывать позицию, надо озаботиться вопросом: почему лично ваше распределение правильнее, чем те, которые заложены в рынке в таком спреде?
математика в общем случае не даст вам ответа на вопрос КАК ДЕЛАТЬ? но она даст вам ответ на другой важный вопрос ЧТО ДЕЛАТЬ, А ЧТО НЕ ДЕЛАТЬ?
тренды порождаются потоком денег, а не волей случая
покупать опцион - тупо дорого, продавать - слишком рискованно
комбинации особо не меняют раскладов - увеличивая издержки и уменьшая возможный профит
опцион может стоить бесконечность либо ноль в моменте и если взамен у вас нет актива - при любом кипише вам пи…пец, а если иметь актив всегда взамен опциона - доходность копейки
в любой момент из стакана могут уйти все маркетмейкеры
брокер - голодная крыса которой вы отдаете свою провизию на хранение
это примерно как снайперский выстрел против дробовика - задача есть и она проста - уничтожить цель. но если стрелок профи, то ему удобнее - эффективнее - стрельнуть из снайперской винтовки (войти в цель кучно) а вот когда стрелок - любитель, то ему дробовик или автомат подавай ибо тогда разброс поражения (низкая кучность) всегда поможет сгладить непрофессионализм - за счет поражения цели пусть бОльшими расходами, но гарантированно попав в цель - пусть и частично, пусть и с пятого выстрела
тут суть в том, что непрофи (необученный трейдер) чаще выбирает именно пирамидинг/усреднение (аля дробовик/автомат) так как снайпер из него не вышел по ряду причин, а вот профи (обученный и опытный трейдер) всегда вместо пирамидинга/усреднения (аля дробовик/автомат) выбирает для достижения цели одиночные входы (аля снайперская винтовка). стрелять из гладкоствольной пушки по воробьям - менее эффективно, нежели из нарезного орудия - в слона, но если для первого достаточно лишь чуть-чуть знать о технике попадания, то во втором случае требуется много месяцев обучения
или иными словами в дуэльном, исключительно дуэльном, сражении конечно при прочих равных всегда победит соперника тот, кто стреляет более метко - а это аналог точно входящего в рынок супротив пирамидаусреднителей, НО… только когда говорим об единичных целях/мишенях и разовых дуэлях
а в отличии от идеальных картин дуэли мы все таки живем в мире где есть не одна, а много целей/мишеней ОДНОВРЕМЕННО и не исключение - рынок, на котором цель НЕ ОДНА - МАКСИМИЗАЦИЯ профита, а скорее - сочетание целей, таких как ВЫЖИВАНИЕ ДЕПОЗИТА как можно дольше. и при этом ОБГОН инфляци по максимуму, и вот тут актуальнее все-таки автомат с огромным магазином патронов так как цель не одна, а их много и они не статичны во времени/пространстве. и при таком жизненном варианте куда надежнее в меру кучное оружие с многопатронниками (пирамидинг), нежели очень высококучное но трехпатронное (на лимит сразу). и именно пирамидинг/автомат, а не усреднение /дробовик имхо препочтительнее на ликвидном рынке/открытом поле боя. потому что пирамидинг - это аналог ведения огня поражения по направлению мишеней, а вот усреднение - это уже аналог стрельбы не только по направлению фактического передвижения мишени/цены, но и пальба на удачу/в разброс мимо фактического движения
там где цель = максимизация профита, то вход "сразу на лимит" уместно, НО… как только в рассмотрение включаем еще одну цель/фактор, а именно - ставим риск, а по сути выживание на рынке, (или иными словами добавляем цель номер 2 - снижение риска поражения стрелка/трейдера) — а торговля на бирже это всегда игра проигравшего/пораженных - то надо все-таки стрелять из автоматического оружия/дробовика (оно же пирамидинг/усреднение) нежели из снайперского - точного, но медленного способа поражения при множественных целях. то есть точные филигранные входы в рынок уместны, но не жизнеспособны при длительном пользовании на торгах, а вот с точки зрения выполнения одновременно ДВУХ описанных целей, множественные вхождение в виде пирамид/усреднений менее доходны, но УМЕСТНЕЕ - ибо живучести добавляют в долгосроке. итог: там где абстрагируемся от реалей и ставим одну единственную цель без оглядки на иные цели - а именно БЕЗ цели выживаемости в долгосрочном периоде на рынке - то вход на лимит сразу оправдан, НО нежизнеспособен, а если цель все-таки - не максимизация прибыли/эффективности, а именно ВЫЖИВАНИЕ на рынке, то многовходовые тактики побеждают в плане практичности и жизнеспособности на ДОЛГОСРОЧНОМ многоцелевом отрезке бойни/ торгов
ну на "выживаемость" влияют много факторов и в первую очередь - "качество" статистического прогноза будущего приращения цены. "выжить" прекрасно можно и без пирамидинга и усреднения, стреляя "редко, но метко". другое дело, что чаще всего такой способ отстает от рынка при сильных движениях на последнем. но в части "выживаемости" помогает даже лучше, чем пирамидинг с усреднением. а последние нужны для "выживаемости", когда стреляем часто, но часто бьем "по воробьям"
C[t] - цена актива
d[t] = (C[t]-C[t][-1]) / C[t][-1]
d[t] - случайна и имеет безусловное распределение P(d[t]), т. е. точного прогноза этой величины одновременно во все (!) моменты времени не существует (отметим, что существование точного прогноза в отдельные моменты времени не означает детерминированности - антипода случайности, которая подразумевает наличие точного прогноза в любой(!) момент времени)
L[t] - вся информация, известная к моменту времени t
Р(d[t]/L[t][-1]) - условное распределение d[t] по L[t][-1]
P(d[t][,],d[t][-1]) - безусловное распределение пары (d[t][,],d[t][-1])
E[t] g(d[t]) - среднее функции g(x) по распределению Р(d[t]/L[t-1])
E g(d[t],d[t][-1]) среднее функции g(x[1],x[2]) по распределению Р(d[t],d[t-1])
M[t] - оценка самофинансируемого (без вводов-выводов) портфеля в момент времени t
f[t] = max ( E[t] d[t]·I(d[t] > 0)
, E[t] -d[t]·I(d[t] < 0)) / min (E[t] d[t]·I(d[t]>0)
, E[t] -d[t]·I(d[t]<0)
) 2. Максимум среднего доходности самофинансируемого портфеля "без плеча" достигается на позиции в любой момент времени в деньгах равной sign(E[t]d[t])·M[t][-1] (плюс - лонг, минус - шорт, нуль - аут). Таким образом для построения maximum profit system (MPF) достаточно эффективного статистического прогноза sign(E[t]d[t]), т. е. величины, принимающей всего три значения -1,0 и +1
3. Существует f≥1 такое, что максимум коэффициентов Шарпа, Сортино и Кальмара при нулевой безрисковой ставке самофинансируемого портфеля "без плеча" одновременно (!) достигается на позиции в любой момент времени равной sign(E[t]d[t])·M[t][-1]·f[t]/f при f[t]<f и sign(E[t]d[t])·M[t][-1] в противном случае (отметим, что по определению f[t]≥1 и f[t]=1 эквивалентно sign(E[t]d[t])=0). Таким образом, при торговле одним активом MM и РМ сводятся к одной задаче статистического прогноза величины f[t], что является более сложной задачей, чем статистический прогноз sign(E[t]d[t]) в случае MPF
E d[t]·d[t][-1]>0 - тренд
E d[t]·d[t][-1]<0 - контртренд
Остается только случай E d[t]·d[t][-1]=0 и мы получаем полную систему событий
Если тренд, то sign(E[t]d[t])=sign (d[t][-1])
Если контртренд, то sign(E[t]d[t])=-sign (d[t][-1])
И таким образом мы можем построить MPF и для тренда и для контртренда. Однако в силу противоположности позиций ошибка в определении "тренд или контртренд?" приводит к отрицательной средней доходности самофинансируемого портфеля MPF на тренде:
"Дай прибыли течь, быстро фиксируй просадку"
MPF на контртренде:
"Быстро фиксируй прибыль, пересиживай просадку"
Что делать если E d[t]·d[t][-1]=0?
В общем случае неизвестно, но если имеет место импликация Ed[t]·d[t][-1]=0 тогда и только тогда, когда P(d[t])= Р(d[t]/L[t][-1]), то лучшая позиция аут
Все легко, а в чем проблема? Проблема в том, что Р(d[t]/L[t][-1]) на рынке точно, вероятней всего, не знает "ни Бог, ни царь и ни герой"
Существует ошибочное мнение, что трендовые системы зарабатывают на движениях. Это не совсем точное выражение. На движениях меньше нескольких волатильностей реального таймфрейма (что это такое "реальный таймфрейм системы" - чуть ниже) трендовые системы как раз и не забатывают, а либо в нуле, либо в минусе, размер которого грамотная трендовая система и призвана ограничивать
Что такое реальный таймфрейм для любой системы, не только трендовой? Это время в 2-3 раза меньше среднего времени в позиции. Для простейших систем "вошел-вышел" реальный таймфрейм вычисляется легко, для систем с пирамидингом и (или) усреднением - чуть сложнее, но это тоже возможно
Что такое волатильность таймфрейма? Это стандартное отклонение приращения цены в %. Точное значение мы его не знаем, но можем оценить через выборочное стандартное отклонение с некоторым "окном". Выбор "окна" расчета - это тоже интересный вопрос. Маленькое "окно" - большая ошибка, большое "окно" - увидим изменения в реальной волатильности с большой задержкой. Надо искать "золотую середину", например, использовать два "окна" или другие "танцы с бубнами"
Но в любой выборочной волатильности неявно заложена и "трендовость" рынка. Почему? А все дело в корреляции соседних приращений. При положительной корреляции дисперсия суммы приращений будет больше суммы дисперсий, при отрицательной - меньше. Если мы не имеем дело с отрезком роста или падения на статистически одинаковое число %% каждый такт таймфрейма (а где такие рынки, кроме облиг?), то корреляция соседних приращений отразится и в выборочной волатильности либо плюсом (тренды), либо минусом (контртренды)
А значит доход трендовой системы - это просто премия за пребывание выборочной волатильности выше некоторой границы. В отличии от продавцов и покупателей волатильности, трендовикам неважно, как движется эта волатильность при нахождении выше границы, но падение ниже границы - это потеря той самой премии и, как я уже писал выше, нуль или убыток
Итак, где и почему зарабатывает трендовая система, мы разобрались. Возникает вопрос: а что делать, если волатильность ниже той самой границы? Собственно направлений несколько:
— другой реальный таймфрейм (из-за существования нестационарных зависимостей в приращениях относительный уровень волатильности на разных таймфреймах может отличаться, например, дневная волатильность у нынешнего SPY "ниже плинтуса", а месячная очень даже ничего), причем не только там торговать тренд, но и возможно контртренд (это вопрос тестов);
— продажа волатильности с большим плечом (с маленьким неинтересно - доходность низкая и не покроет убытков);
— другие инструменты, где волатильность выше границы;
— контртренд с "фильтром волатильности";
— контртренд на спредах с плечом (непонятно почему, но его разделяют на "парный трейдинг", "баскеттрейдинг" и "индексный арбиртаж"), так как без плеча тоже не интересно по доходности
Единственное, что бессмысленно - это постоянная торговля контртренда с тем же реальным таймфреймом
Какие у этих альтернатив "подводные камни"?
— для относительно больших денег, опуститься до реального таймфрейма ниже 30 минут, практически нереально, а низкая волатильность от 30 минуток до неделек - сплошь и рядом, к тому же рост реального таймфрейма для трендовых систем при одинаковых проскальзывании и плече приводит к ухудшению соотношения Доходность/MAXDD;
— контртренд без плеча - априори низкодоходные системы, а при большом плече небольшая задержка "фильтра волатильности" и "в пролете" и все ограничение рисков, которые делает грамотная трендовая система летит "в тартарары", так что тут как повезет;
— глубокое заблуждение опционщиков, что волатильность растет на падении рынка и падает на росте. Ничего подобного. Это верно лишь "в среднем", но локально совсем не так. Последний рост Сбербанка - это в том числе и рост волатильности, рост индекса ММВБ в марте-июне 2009-го - это тоже высокая волатильность. К тому же для продажи волатильности, когда она низкая, верно все тоже самое, что и для контртренда: доходность без плеча низкая, а плечи - это неконтролируемый убыток с ростом волатильности
— с другими инструментами тоже могут быть проблемы. Раньше падение волатильности в рубле с высокой на среднюю или даже низкую (в моей классификации), как правило, сопровождалось последующей высокой волатильностью на фондовом рынке. 2016-й показал, что и это может быть не так. Более того, и в США можно найти достаточно длинные периоды низкой волатильности дневок на всех акциях из Доу-Джонса одновременно на фоне стагнирующих нефти и золота
— спреды без плеча - это опять же низкая доходность. А хотя и спреды постабильней волатильности, но тоже не обладают полной стационарностью. Потому для нестабильных спредов будут те же "прелести", что и для контртрендов. А те спреды, которые обладают достаточной стабильностью (как правило, это индекс против корзины наиболее "весомых" его составляющих) заняты HFTшниками "по самые уши" и влезть туда можно лишь с большим трудом и кучей программистских затрат
Ну вот и получается, что убыток трендовику с солидным капиталом и(или) без дорогостоящих затрат (а затраты - это тот же убыток, только "вид сбоку") - уменьшить альтернативами на низкой волатильности можно, но добиться высокой доходности без отказа от контроля за рисками не получится. Вот такой выбор и другого не дано
Что такое центральная предельная теорема в ее классическом виде?
Пусть нам дана некоторая сумма большого числа случайных величин Х=х[1]+…+х[N] где каждое слагаемое имеет конечную и ненулевую дисперсию (как мы увидим далее в приложении к ценам это условие выполняется). Человечество давно еще с 18 века (Муавр и Лаплас) заинтересовал вопрос распределения случайной величины Х или хотя бы его более-менее точного приближения
Не будем слишком строги в определениях всяких сходимостей и их скоростей, а сформулируем классическую ЦПТ в виде интуитивно понятного, но нестрогого термина "близости". Так вот, если x[i] - независимы (кто хочет может посмотреть строгое определение независимости, а для менее пытливых скажу только, что корреляция двух независимых случайных величин с конечными дисперсиями - нуль, хотя и обратное не верно), то распределение Х при достаточно больших N практически не отличается от нормального распределения со средним А и дисперсией D, где А - сумма средних x [i], а D - сумма дисперсий тех же величин. Так как дисперсии конечны и не нулевые, то существуют две положительных константы C[1]<C[2] такие, что для любого i дисперсия х[i] лежит в интервале [C[1];C[2]], а для D имеет место неравенство C [1]N≤D≤C[2]N
А вот последнее неравенство, из-за которого и появилось в названии теоремы прилагательное "центральная", приводит нас к достаточно интересной задаче, будоражащей умы специалистов в теорвере
В 20 веке со времен появления цепей Маркова человечество озаботилось аналогичной задачей приближения и для случая зависимых случайных величин. Было придумано несколько видов зависимостей, для которых ЦПТ тоже верна. Например, она верна для известной модели Бокса-Дженкинса в наиболее интересных с точки зрения практики случаев. Но для всех таких случаев для дисперсии Х выполняется упомянутое выше неравенство C[1]N≤D≤C[2]N, правда, с менее четко определяемыми константами C[1]и C[2]
Это, с одной стороны. С другой, для случаев, когда D=CN^k, где k не равно единице, есть куча теорем, когда распределение X близко к совсем другому распределению, а не нормальному. И даже доказывается, что если "близкое" распределение вообще существует, то нормальным оно не будет. А вот для "центральной" области, т. е. D=CN есть только примеры, когда никакого близкого распределения не существует (или по научному нет сходимости), а все доказанные случаи сходимости только о сходимости к нормальному распределению
И возникает естественный вопрос о верности гипотезы:
Если распределение Х сходится с ростом N к некоторому распределению и C[1]N≤D≤C[2]N, то это распределение нормально
Увы, ее никто не доказал и не опроверг. И целью этой заметки не является обсуждение путей ее решения
А цель другая: обратить внимание на условие и C[1]N≤D≤C[2]N. Что такое дисперсия X в общем случаев? Это сумма дисперсий слагаемых плюс сумма попарных ковариаций слагаемых. Понятно, что первая величина в силу конечности и ненулевости дисперсий принадлежит "центральной" области. А что со второй? Так как дисперсии конечны, то существует положительная константа С такая, что дисперсия любого слагаемого меньше С. Давайте разделим эту сумму на С и разобьем на три слагаемых: с отрицательными ковариациями, с положительными и с нулевыми. Ну последние нас не интересуют. А что можно сказать про две других? А то, что первая по модулю меньше модуля суммы всех отрицательных попарных корреляций слагаемых, а вторая просто меньше суммы всех попарных положительных корреляций
И что же тогда представляет из себя случай выхода дисперсии за центральную область, т. е. D=CN^k, где k не равно единице? А очень просто:
Если k<1, то среди слагаемых подавляющее большинство отрицательно коррелированы между собой и наоборот, если k>1, то среди слагаемых подавляющее большинство положительно коррелированы между собой. Но мы помним, что у независимых случайных величин корреляция нулевая, а значит в обоих случаях k не равного единице, подавляющее большинство слагаемых зависимо между собой
И какое это имеет отношение к рынку и ценам? А очень простое. Пусть х[i] - это приращение одного тика цены. Если это ликвидный инструмент, то сколько может быть тик внутри дня? Ну 5, максимум 10 шагов цены. Значит его дисперсия точно конечна
А что такое X? Тоже просто - это приращение цены за N тиков. И когда при больших N Х точно может быть только не нормальным? Если среди тиков подавляющее большинство положительно (отрицательно) коррелированы между собой, т. е. зависимы. А что означает зависимость тиков в разные порой далекие моменты времени? А то, что по крайней мере один из участников тика замыслил это действие во взаимосвязи с большинством других тиков и также действует один из участников большинства других тиков, т. е. существует достаточно "денежная" группа участников, которые не борятся между собой за "кусок пирога", а "дуют в одну дуду"
Ну допустим, что N - это тики с открытия торгов до закрытия и рассмотрим уже Х по дням. И что же тогда, вероятней всего, означает гипотеза о ненормальности Х для почти всех дней. А то, что из-зо дня в день рынком, например, SPY "кукловодит" какая-то группа очень денежных лиц, хотя и в разные дни это могут быть и разные группы, сменяющие друг друга
Вы верите, что на SPY такое возможно? Лично я не верю. Но вера - это уже недоказуемо
А как же тяжелые "хвосты" в выборочном(!) распределении X по тем же дням, спросит "продвинутый" читатель? А вот это очень просто. Разве N в разные дни одинаково? А значит никто и не гарантирует стационарности дисперсии нормального закона. Это как минимум. А ведь есть еще и среднее, равное сумме средних тиков. А оно то уж точно разное в спокойные дни и в такие, как 3 марта 2014 или 9 апреля 2018, хотя бы потому что совершенно разные люди в такие дни приходят к одним действиям независимо друг от друга, но под влиянием одиночной внешней новости, т. е. их средние начинают иметь один знак, хотя и корреляции по прежнему нулевые (методы то разные)
Ну то в америке нормальность, а у нас то точно "кукловодство" - есть такое мнение. А вот и нет. Если "померяться хвостами", то получится, что "наши хвосты" в ликвидных инструментах только пропорционально крупнее, а по виду точь-в-точь как и в штатах. А это значит либо и там и там "кукловодят", либо ни там, ни там. Ну и вопрос выбора между "и-и" и "ни-ни" опять же вопрос веры. Это любой третий вариант - нонсенс и уже ненормальность не в вероятностном смысле
Как то так не слишком строго и почти без формул "доказывается" то, что приращения цен на больших таймфремах нестационарно нормальны. А на малых вообще то ограничены. И потому никаких подобий между разными таймфреймами нет и быть не может. А что это означает? А то, что с "одним аршином" к пятиминуткам и дневкам подходить надо с очень большой осторожностью и с недоверием относиться к тем, кто формулирует это в качестве аксиомы
PS. важный гносеологический вывод: если мы строим методы торговли по прошлым дневкам или даже часовикам (если в часах много тиков), то "копать глубже" функций второй степени нелинейности от приращений цен или приращений логарифмов цен (цены в тексте легко меняются на логарифмы цен без потери сути) бессмысленно