длинная позиция - это позиция, которая становится прибыльной если цена базового актива растет. быть в длинной позиции - значит купить БА в надежеде, что его цена вырастет, а потом - продать на хайе
короткая позиция - это позиция, которая принесет прибыль, если цена базового актива упадет. вы продаете БА по высокой цене, а позже покупаете его же, но по более низкой цене и таким образом сохраняете БА и получаете прибыль
если вы открываете позицию и совершенно не думаете о том, пойдет ли цена на БА вверх или вниз, то вы торгуете ВОЛАТИЛЬНОСТЬ
волатильность ценового ряда является СТЕПЕНЬЮ отклонения цены от тенденции
волатильность всегда является функцией от ценовых изменений и указывается в годовых процентах, даже если измеряется за месяц или за квартал
опцион call предоставляет право (но не обязательство!) на покупку определенного количества БА в (или до) определенную дату и по заранее определенной цене. эта цена называется exercise price (ценой исполнения) или strike-price, а дата называется expiry date
опцион call с ценой исполнения ниже рыночной цены БА в день исполнения называется in-the-money
опцион call с ценой исполнения выше рыночной цены БА в день исполнения называется out-of-money
опцион call с ценой исполнения равной рыночной цене БА в день исполнения называется at-the-money
american style - когда владелец опциона может (если пожелает) исполнить его раньше срока исполнения
european style - когда владелец опциона может исполнить его лишь в день исполнения и никак не раньше
intrinsic value (внутренняя стоимость) - разница между рыночной стоимостью БА и ценой исполнения
time value (временная стоимость) - разница между внутренной стоимостью и ценой исполнения
если казино выплачивает игроку сумму, выпавшую на кубике, тогда справедливая стоимость игры составляет $3.5 за каждый бросок - потому что это expected value. если же при выпадении 1 или 2 выплачиваться ничего не будет, тогда справедливая цена составит $3 и уже вот такая игра напоминает собой опцион call в день исполнения - когда некоторые (низкие) рыночные цены БА делают стоимость опциона нулевой (а именно - те, что ниже чем strike-price)
рассмотрим покупку опциона call с ценой исполнения $100 и сроком 3 месяца. сегодня цена БА равна $100 и значит этот опцион at-the-money (ATM). сколько стоит такой опцион?
- если цена БА поднимится до $105 то опцион будет in-the-money и его стоимость будет $5
- если же цена актива упадет до $95 то опцион будет out-of-money и он будет стоить $0 - мы потеряем свои инвестиции
предположим, что цена актива лежит в [95;105] и что она может быть только целым числом, т.е. [95,96,..,105]
предположим, что все цены - равновероятны
тогда в день исполнения цена опциона может быть одним из следующих значений:
[0,0,0,0,0,0,1,2,3,4,5]
среднее значение - $3, а справедливая цена - 15/11=$1.36
предположим, что цена БА поднялась до $101. какова при этом будет стоимость трехмесячного опциона call с ценой исполнения $100?
опять предположим, что цена исполнения распределена симметрично относительно сегодняшней цены с шагом $1 и границами ±$5: [96,97,..,106]. соответственно цена опциона в день исполнения лежит в [0,0,0,0,0,1,2,3,4,5,6] среднее значение - $3.5, а справедливая цена - 21/11=$1.91
что будет более прибыльным - покупка актива по $100 и продажа его по $101 или же покупка опциона по $1.36 и его продажа по $1.91? в первом случае прибыль составит 1, а во втором - 40. тут очень важно отметить, что стоимость опциона увеличилась на $0.55 в то время как стоимость БА увеличилась на $1 - это важно!
заметим, что при цене БА ниже $95 опционы никогда не будут чего-нибуть стоить и цена опциона нечуствительна к цене БА. при цене БА выше $105 чувствительность цены опциона составляет 100%. переход от нулевой цены опциона к его высокой цене является плавным и нелинейным
предположим теперь, что стоимость БА сегодня составляет $99. тогда купленный сегодня же опцион call $100 будет out-of-money (OOM). возможные цены актива в день исполнения лежат в интервале [94,95,96,..,104] а стоимость опциона в день исполнения [0,0,0,0,0,0,0,1,2,3,4] и теперь его справедливая стоимость будет 10/11=$0.91
если мы увеличим срок истечения с 3 до 6 месяцев мы должны будем расширить диапазон изменения цен БА - сделать его скажем ±$8, а это в свою очередь увеличит справедливую цену опциона
предположение, что все возможные цены БА в день исполнения равновероятны - крайне нереально и более отвечает реальности лог-нормальное распределение - такое, когда текущая цена актива является более вероятной и чем дальше от нее в ту или иную сторону - тем менее вероятна цена
также ни на чем не основано наше предположение о границах изменения цены актива
однако для грубой оценки наши предположения годятся
ДЕЛЬТА есть скорость изменения цены опциона по отношению к изменению цены БА (в моменте) и поскольку никто не заплатит за опцион call больше, чем стоит БА, то максимальная ДЕЛЬТА равна 1. а если опцион OOM, то ДЕЛЬТА равна 0
покупка (и владение) опционом call - это почти то же самое, что покупка (и владение) БА, но лишь частичная. и именно какая часть (ничего - треть - половина - три четверти или же все) определяется (в моменте) ДЕЛЬТОЙ. имея опцион call вы при росте цены БА фактически получаете больше БА на те же деньги (или же платите меньше денег за то же самое количество БА). если ДЕЛЬТА равна 0, то вы теряете свою инвестицию, а если ДЕЛЬТА равна 1, то получаете максимальную прибыль
ГАММА - скорость изменения ДЕЛЬТЫ
пусть один фонд владеет длинной позицией на акции (50 штук по цене $99.0), а второй фонд - годичным опционом call стоимостью $5.46 на такие же акции (100 штук). если ДЕЛЬТА равна 0.5, то оба фонда в моменте владеют одинаковым количеством акций (Delta-equivalent). однако стоимости портфелей - разные. первому фонду потребовался капитал в 50*$99.0=$4950, в то время как второму лишь 100*$5.46=$546
при очень маленьких изменениях цены акции оба портфеля ведут себя почти одинаково. но при значительных ценовых изменениях второй портфель будет иметь преимущество - вне зависимости от направления изменения цены. однако за все надо платить и опцион call тоже имеет свои недостатки - даже если в день исполнения цена акции будет равна цене, указанной в опционе, то второй фонд все же заплатит не только за акции (столько же, сколько заплатил бы первый фонд), но и учтет премию брокера - как свой убыток, а если опцион будет в день исполнения OOM, то премия брокера не принесет фонду ни цента
чтобы торговать волатильностью, надо создать позицию, которая становится длиной - если рынок БА растет и становится короткой - если рынок БА падает. решение заключается во владении опционом на БА в длинной позиции и одновременно самим БА - в короткой. тем самым экспозиции по обоим компонентам портфеля становятся одинаковыми - по значению и противоположными - по знаку. суть такой позиции - правильное сочетание количества БА и размера опциона, а это соотношение определяется ДЕЛЬТОЙ (поэтому ДЕЛЬТУ еще называют “коэффициентом хэджирования”)
если цена БА сильно повышается, то прибыль от опциона превосходит потери короткой позиции по БА. если же цена БА сильно падает, то потери длинной позиции опциона будут меньше прибыли короткой позиции в акциях. если цена БА растет - то весь портфель в целом становится длинной позицией, а если цена БА падает - то весь портфель становится короткой позицией. задача - держать портфель нейтральным, постоянно при этом фиксируя небольшую прибыль
пусть есть три точки:
- начальная А (с ценой акции = $99, с ценой опциона = $5.46 и с Дельтой = 0.5)
- точка роста H (с ценой акции = $105, с ценой опциона = $8.95 и с Дельтой = 0.66)
- точка падения L (с ценой акции = $93, с ценой опциона = $2.93 и с Дельтой = 0.34)
если рынок пришел из точки A в точку H, то стоимость опциона выросла на $349=100, а стоимость БА выросла на $300=50(105-99) и для приведения портфеля в равновесие фонд продает 16 (1/6 часть = (349-300)/300) акций БА по текущей цене $105
если теперь цена БА вновь возвращается в точку A, то мы вернулись в исходную, за исключением того, что в портфеле теперь слишком мало акций и фонд выкупает обратно те же 16 акций БА, но уже по текущей цене $99. чистая прибыль - $96=16*(105-99). эти $96 на самом деле состоят из $49 полученных на пути из A в H, и из $47 полученных на пути из L в A
если после этого цена БА приходит в точку L, то стоимость опциона изменилась на -$253=100, а стоимость БА изменилась на -$300=50(93-99) и для сохранения нейтральности фонд покупает 16 (1/6 = (300-253)/300) акций по цене $93
если теперь цена БА снова вернется в точку A, то фонд продаст те же 16 акций, но по цене $99, получив чистую прибыль $96
конечно фонд мог бы делать эти покупки и продажи не имея опциона - но в фонде не было бы БА на случай если цена БА застряла наверху перед экспирацией, а так фонд просто в день исполнения воспользуется своим правом на покупку акции по $99 и тут же продаст их по высокой рыночной цене. если же цена БА застрянет внизу, то тогда опцион принесет убыток (в виде премии брокеру), но сравнивать этот убыток нужно со всей той зафиксированной прибылью на каждом этапе до дня экспирации
чем шире разброс цены и чем чаще происходят развороты - тем больше генерируемая прибыль и значит тем меньше убыток на коротком плече
замечательной особенностью является то, что фонд вынужден продавать БА на подьеме и покупать - на спаде - т.е. действовать прямо противоположно основному поведению при панике - “продавай, пока акции не превратились в мусор” и “надо покупать - пока они только начали расти, а на пике - продать”
а что, если цена БА продолжит увеличиваться не развернувшись? фонду придется постоянно докупать акции БА и при определенном уровне ДЕЛЬТА станет равной 1 и портфель будет состоять из длинного опциона и коротких 100 акций БА. и дальше прибыль генерить уже не получится - оба будут вести себя линейно
если же цена БА продолжит уменьшаться не развернувшись, то фонду придется постоянно продовать акции БА и в конце концов, когда ДЕЛЬТА будет равна 0, портфель будет состоять лишь из обесценившегося опциона. никакой прибыли не будет и при цене еще ниже оба будут вести себя одинаково и сгенерить прибыль не удастся
ловушка такой торговли заключается в том, что при приближении к экспирации временная стоимость опциона не остается постоянной! при старении опцион “распадается” - его временная стоимость постоянно уменьшается. падение стоимости опциона с течением времени настолько важна, что ее назвали специальным именем - ТЕТА. ДЕЛЬТА показывает чувствительность опциона к цене БА, а ТЕТА - его чуствительность ко времени
цены разных по времени экспирации, но одинаковых по цене исполнения опционов сильнее всего различаются в районе цены исполнения и постепенно сливаются по мере удаления от нее в ту или другую сторону. опционы “глубоко без денег” и опционы “глубоко в деньгах” фактически не имеют вообще временного распада
если рынок БА статичен, то убытки будут расти из-за временной коррозии опциона - любой день, когда цена БА стоит на месте, является днем потери временной стоимости опциона: трейдеры говорят в таких случаях что они “обескровлены через ТЭТУ”
как же узнать, какая степень волатильности необходима, чтобы покрыть стоимость временного распада?
а сколько необходимо ценовых колебаний с рехэджированием, для того чтобы покрыть временной распад?
частое рехэджирование хорошо фиксирует прибыль при небольших колебаниях цены БА, но может упустить очень хорошую прибыль, если размах колебаний действительно большой. редкое рехэджирование увеличивает границы для хорошей прибыли, но упускает малую прибыль при небольших колебаниях цены БА. есть два момента, которые надо учитывать
- стоимость рехэджирования и
- последствия временного распада
если стоимости сделок высокие (как в опционах на акции), то необходимо ждать значительного движения цены, а если стоимости сделок низкие (как в опционах на фьючерсы), тогда рехэджирование может быть достаточно частым
две наивные стратегии безубыточности:
1) постоянно покупать разные опционы по справедливой цене и ждать срока экспирации - иногда опцион будет прибыльным, иногда - нет, но в целом такая стратегия безубыточна
2) купить большое количество разных опционов с одной и той же датой экспирации. если за опционы заплачена справедливая цена, то такая стратегия тоже будет безубыточной
в обоих случаях игрок просто ждет экспирации и ничего не предпринимает
скорость изменения цены опциона относительно волатильности называется ВЕГА. обычно она определяется как величина изменения цены опциона при изменении волатильности на 1%
ВЕГА изменяется не только с изменением цены БА, но и с временем, оставшимся до экспирации. опционы с меньшим временем до экспирации (при прочих равных условиях) менее чувствительны к волатильности - т.е. имеют более низкую ВЕГУ.
ГАММА - это скорость изменения ДЕЛЬТЫ, которая в свою очередь есть скорость изменения цены опциона относительно скорости изменения цены БА
—- 90 стр