в подсчете шансов на победу в окончаниях очень важно понять, сколько надо ожидать потерь очков. но эта задача вовсе не из простых. если вы хотите понять, как можно вообще такое посчитать, проследите внимательно за последующими расчетами и обратите внимание на некоторые важные для игры в длинные нарды величины
в таблице даны все варианты бросков и их сумма очков на зарах. далее суммируем все очки, которые могли бы выпасть на зарах, и получаем цифру 294. и тогда мы можем расписать не только очки, но и их процент от этой суммы
теперь от абстрактных цифр перейдем к подсчету потерь очков на блоке
представьте себе, что соперник построил блок из 6 фишек, перекрыв все возможные ходы через блок
очевидно, что ваши потери на таком блоке - 100%. т.е. ни одного очка из выпавших на заре, вы не можете использовать для того, чтобы сделать ход
а каковы потери, если блок не полный? как посчитать потери на таком блоке?
черные открыли один пункт. попасть туда можно только Единицей. считаем, сколько очков могло бы быть использовано в 36 разных вариантах бросков
все броски без Единицы дают ноль очков, ходов нет.
остается 6 Единиц. из них
бросок 6:1 (1:6) дает 14 очков,
1:1 дает 4 очка
и остальные 4 хода с Единицей позволяют ходить только Единицу, т.е. дают по два очка (например, 1:3 одно очко и 3:1 одно очко)
итого 14+4+2+2+2+2=26 очков из 294, т.е. 8.4%. потери очков на этом ходе будут 91.6%
вы можете сами произвести такие расчеты, сделав таблицу в Excel:
в этой таблице в колонке если есть блок, напротив варианта броска пишете количество очков, если ход возможен и не пишите ничего, если ход невозможен. например, если бросок 2:1, можно сходить только Единицу, т.е. очков будет 1 (одно), но, учитывая, что и 1:2, хоть и для нас это одно и то же, но тоже дает одно очко. итого на 1:2 и 2:1 - всего 2 очка
или, например, 6:1. здесь удастся сыграть и Единицу и Шестерку, всего 7 очков. значит на 6:1 и 1:6 приходится 14 очков
здесь ничего сложного нет, эти расчеты предельно просты, хотя и требуют рутинной работы
теперь посмотрим те же цифры, если Черные открыли не Единицу, а Двойку:
черные открыли один пункт. попасть туда можно только Двойкой. считаем, сколько очков могло бы быть использованы в 36 разных вариантах бросков
все броски без Двойки дают ноль очков, ходов нет
остается 6 Двоек. из них
бросок 6:2 (2:6) дает 16 очков,
бросок 5:2 (2:5) дает 14 очков,
2:2 дает 8 очков
и остальные 3 хода с Двойкой позволяют ходить только Двойку, т.е. дают по четыре очка
итого 16+14+8+4+4+4=50 очков из 294, т.е. 17%. потери очков на этом ходе будут 83%
расчет по всем шести вариантам одного открытого Черными пункта представлен в таблице:
вывод: чтобы увеличить потери соперника, уходить надо в первую очередь дальней фишкой
a что будет происходить с потерями на блоке у Белых дальше?
уведя дальнюю фишку, Черные будут держать блок, который блокирует 92% ходов Белых, пока эта фишка не дойдет до Дома. чтобы зайти в Дом, черной фишке нужно пройти 14 пунктов. средний ход составляет чуть больше 8 пунктов, значит, черная фишка сделает два хода. т.е. на второй ход Черные новый пункт не откроют
предположим, что в первый ход, после ухода первой черной фишки не выпала Единица, тогда ситуация никак не изменилась и потери на втором ходе будут такие же (92%). если же первый раз Единица выпала (кроме 6:1), то расчет изменится. вместо 26 очков уже будет 80 (используются любые Шестерки), т.е. потери составят 73%. если в первый раз выпало 1:1 потери будут чуть-чуть меньше
усредняя все эти случаи можно сказать, что потери на блоке за первый ход после вскрытия первого пункта будут 92%, а на втором ходу - около 85%
уже на третьем ходу Черные должны (если мы по-прежнему рассматриваем среднестатистическое развитие событий) открыть вторую фишку. логично предположить, что опять дальнюю. т.е. Черные откроют на блоке уже ход и на 1 и 2. дальше расчет усложняется (и разветвляется). если до этого Белые не смогли сделать ни одного хода на единицу (Единица не выпадала), то потери составят 74%. если до этого уже одна фишка попала на первый открытый пункт, то потери сократятся до 58%. на четвертый ход могут варьироваться от тех же 74% до 30-40%
если не гоняться за математической точностью, то можно констатировать следующее: после четвертого хода, когда Черные откроют уже Третий пункт, потери на блоке уже будут в любых случаях меньше 30%. дальнейшее сохранение остатков блока имеет мало смысла, и дальше уже просто Черным нужно уводить фишки в Дом
итого имеем примерно следующую картину по потерям:
всего около 4 ходов. теперь заново пересчитаем исходную позицию по пипам:
белые 1+14*9=127 пипов или 127/8,17=15,54 ходов. округляем до 16
черные 20+19+18+17+16+15+4+6+6+3=124 или 124/8,17=15,18 ходов. округляем до 15
однако Белые должны потерять около 4 ходов. т.е. 25% преимущество Черных. т.о. получаем, что шансы Черных на выигрыш в исходной позиции равны 63%, Белых 37%
данные выше подсчеты не являются математически строгими. но их точность вполне достаточная для тех выводов, которые мы сделали. кроме того, здесь важна сама схема подсчета потерь
анализ, конечно, будет не полным, если мы не разберем еще два важных момента:
- как изменятся шансы игроков на выигрыш, если фишки стояли не все 14 в одном столбике?
- как изменятся шансы игроков на выигрыш, если фишек за блоком не одна, а две или больше?
пусть перед блоком стоит 10 фишек и еще 4 фишки на 1 пункт дальше. Черные открыли один пункт (пункт 17):
черные открыли один пункт, но попасть туда можно не только Единицей с большого столбика, но и Двойкой со второго столбика. считаем, сколько очков могло бы быть использованы в 36 разных вариантах бросков
все броски без Единицы и Двойки дают ноль очков, ходов нет
остается 6 Единиц и 6 Двоек. 6:1 (1:6) дает 14 очков, 6:2 (2:6) дает 16 очков
1:1 дает 4 очка, 2:2 дает 8 очков
4 хода с Единицей позволяют ходить только Единицу, т.е. дают по два очка (например, 1:3 одно очко и 3:1 одно очко)
4 хода с Единицей позволяют ходить только Единицу, т.е. дают по четыре очка (например, 2:3 два очка и 3:2 два очка). 6 очков надо вычесть, т.к. 2-1 и 1-2 мы посчитали дважды
итого 14+16+4+8+2+2+2+2+4+4+4+4-6=56 очков из 294, т.е. 19%. потери очков на этом ходе будут около 81. сравните с 91%, если фишки стоят в один столбик. потери снижаются на 10%, если фишки сложить перед блоком в 2 столбика!
теперь посчитаем, что будет, если перед блоком стоит 6 фишек, второй столбик - 4 фишки на 1 пункт дальше и еще 4 фишки - в третьем столбике
результат расчетов: потери составят 60%. т.е. потери снижаются на 30%, если фишки сложить перед блоком в 3 столбика! но здесь, пожалуй, стоит учесть то, что, расположившись в 3 столбика, Белые теряют 12 очков по сравнению с одним столбиком перед блоком. поэтому надо учесть все изменения потерь, не только на первый ход после увода Черными первой фишки из блока. расчеты даны на рис. ниже:
как видим, построение перед блоком в 3 столбика, в целом, за 8 ходов дает снижение потерь на 2 хода. если мы учтем тот факт, что в Дом фишки с 3 столбиков мы заведем более рационально (больше выбор ходов) и этим еще сэкономим на потерях, вывод получается однозначным. теряя на пипах в построении в 3 столбика 12 очков (1,5 хода), мы выигрываем 2 хода на снижении потерь на блоке и можем предположить еще полхода сэкономим за счет лучшего построения в Доме. итого выигрываем чистый ход. и это существенно сказывается на шансах на выигрыш
вывод: чтобы уменьшить потери на блоке, надо постараться построиться перед блоком равномерно, как минимум, в 3 столбика
каждая фишка, ушедшая за блок (т.е. до построения блока успевшая попасть в Дом) уменьшает количество пипов для выброса всех фишек по сравнению с нашей первоначальной позицией блока на 8 очков - практически на 1 ход. если 2 фишки, то минус 2 хода. и т.д.
каждое передвижение блока назад, к руке Белых - это Черным плюс еще 6 очков нужно для выброса всех фишек, а Белым - плюс 14 очков, т.е. каждое передвижение блока на 1 пункт - это на один ход больше нужно Белым
возьмем блок 15-20 за исходную позицию для блоков перед чужим Домом. если такой блок передвинуть на 1 пункт в направлении Руки, получим блок 16-21. в таком блоке Белым потребуется на 14 очков больше для захода в Дом, чем в блоке 15-21. т.е. Белые должны будут сделать на 2 хода больше для выигрыша, чем, если бы блок стоял в пунктах 15-21
каждое смещение блока к руке Черных уменьшает шансы Белых и увеличивает шансы на победу Черных
1. шансы на выигрыш игрока, построившего блок перед чужим Домом, колеблются в пределах 50-70%. это при условии, что за блоком, в Доме всего одна фишка. в большинстве случаев эти шансы близки к 50% с небольшим перевесом над шансами соперника
2. для эффективной борьбы с таким блоком надо постараться построить свои фишки перед блоком в несколько столбиков: первый столбик перед блоком - основная часть фишек. во втором и третьем столбике оптимально иметь 4 фишки. однако даже наличие одной фишки во втором или третьем столбике существенно влияет на шансы выиграть игру
3. ваш блок дает тем больше шансов на выигрыш, чем дальше от вашей Руки он расположен
4. чем больше фишек соперника успело уже попасть за блок в свой Дом (до построения блока), тем меньше ваших шансов на победу
итак, мы имеем три важных параметра, определяющих шансы на выигрыш обоих игроков:
все вышесказанное в подробном виде дано выше в сводной таблице:
здесь не приведены данные по блоку 19-24. но из таблицы легко прикинуть, что такой блок дает шанс на выигрыш свыше 70%, а это уже немало
если ваш соперник построил глухой блок перед вашим Домом, старайтесь собирать фишки перед блоком в три столбика. имейте ввиду следующее:
а) если стараться ставить фишки подальше от блока, то все равно зар вас будет заставлять сдвигать их ближе, и в итоге вы все равно будете собираться, но теперь уже - в один столбик
б) если вы ставите фишки сразу во второй столбик, то с него движение фишек будет минимальным. только на Единицу, выпавшую на зарах
в) если во втором столбике достаточно много фишек, и вы ставите фишки сразу в третий столбик, то с него движение фишек также будет минимальным. только на Двойку, выпавшую на зарах, т.к. Единичку можно сходить со второго столбика на первый
г) если вы поставите фишки только в первые три столбика, то все броски 3-4-5-6 зар будут пропадать и ваше построение (в три столбика) дольше сохранится
д) если блок ваш, то сворачивать его надо начиная с самой дальней фишки, доводить ее до своего Дома, потом уводить следующую самую дальнюю и т.д. если от блока фишек уже осталось мало (2-3-4 фишки в чужом Доме), то уводить надо ту, которая сможет сразу зайти в Дом, но на старшие пункты или самую дальнюю. в некоторых редких позициях этот порядок может быть нарушен
е) если у вас возник неприятный выбор отдать какой-то из нескольких важных пунктов, смело отдавайте пункт перед своим Домом - и пусть соперник строит блок, у вас все равно останутся шансы на выигрыш, близкие к 50%
* * *
проиллюстрируем еще один практический вывод про блоки у чужого Дома
ниже дана позиция
что делать? с 19 можно пойти одну фишку (19-23 или 19-24), но вторую нельзя, иначе наверняка будет Марс. как пойти?
16-20, 19-24, с потерей пункта 16? , но сохраняя шанс на ход 24-6
или 19-23, 6-11, сохраняя шанс увести фишки с Руки через пункт 16?
полагаться на единственный ход с Руки - более 50% вероятность Марса
а вот потеря хода на 24-6 означает лишь то, что Белым удастся собрать в зону выброса все свои фишки, кроме фишек на пунктах 1-6 (6 штук) - просто потому, что они будут держать свой длинный блок до последнего; а вы при такой их игре соберете в пунктах 23-24 (или только на 24) свои 10 фишек. 10 против 6 - вроде шансы не в вашу пользу? но фишкам Белых надо пройти всю доску (четыре четверти), а Черным - только половину доски (две четверти)! заглянув в таблицу выше, вы сами можете подсчитать, что шансы Черных на выигрыш при этом вполне приличные! в таких ситуациях можно сдавать пункт 6 - его значение не сравнимо со значением пункта 16
итак, ходить надо 19-23, 6-11