конец 50-хх в США...
в соответствии с Тогдашними правилами игры в "Двадцать одно" крупье сдавал игрокам по две карты из тщательнейшим образом перетасованной колоды, состоящей из 52 карт. сами игроки не показывали сдающему крупье свои карты. в то же время, из выделенных самому себе двух карт, служащий казино, одну из них (обычно первую) показывал игрокам. игроки оценивают свои карты по следующей шкале:
Валеты, Дамы и Короли имеют значение, равное 10 очкам,
Тузу могло быть приписано либо 1 очко, либо 11 очков,
цена остальных карт совпадала с их численным значением (восьмерки по 8 очков, девятки по 9 итд)
выигравшим считался тот игрок, на руках у которого оказываются карты с суммой очков, наиболее близкой к 21 очку снизу. при этом, оценив полученные им карты, каждый игрок (включая и крупье) имел право "прикупить" любое количество карт. однако, если в итоге, суммарное количество очков после прикупа превысит 21 очко, то игрок должен, показав свои карты, выбыть из игры
особые правила были установлены и по поводу ставок. изначально устанавливались их верхние и нижние границы, и каждому игроку предоставлялось право выбора конкретной ставки (в этих границах), в зависимости от оценки своего положения. если в итоге оказывалось, что, в соответствии с правилами игры, на руках у посетителя казино оказывалось "лучшее" количество очков, чем у крупье, то он получал выигрыш в размере сделанной им ставки, в противном случае, этот игрок терял свою ставку. в случае равенства набранных очков у игрока и крупье, игра кончается миром, т.е. результат игры признается "безобидным" как для игрока, так и для казино
заметим, что, в отличие от обычных игроков, крупье не обязан открывать свои карты в том случае, если количество очков на этих картах превышает 21. более того, после того, как все игроки открывают свои карты с перебором, и, следовательно, все ставки достаются казино, игроки не могут в принципе узнать, сколько на самом деле было очков у крупье, чтобы в зависимости от этого строить свою стратегию игры на следующую партию (рисковать ли брать прикуп и т.п.). разумеется, это дает крупье существенные преимущества. впрочем, все игроки, разумеется, понимают это, и, ... продолжают играть. ничего не поделаешь, кто не рискует, тот, как известно, не выигрывает
Торпу удалось выяснить, что владельцы игорных домов дают достаточно жесткие указания своим служащим относительно той стратегии, которой последние должны придерживаться в игре с посетителями. контроль за выполнением этих указаний имел своей первейшей целью воспрепятствовать тайному сговору крупье с остальными игроками, возможность которого, разумеется, нельзя исключать. предписываемые крупье строгие правила, определяющие его игровую стратегию, действительно, существенно уменьшали вероятность такого сговора, но, с другой стороны, позволяли "продвинутому" игроку достаточно адекватно раскрыть суть этой стратегии и эффективно противостоять ей. ведь, в отличие от крупье, игрок не только не обязан показывать первую из полученных карт, но и не связан никакими жесткими правилами относительно своей стратегии и, поэтому может, гибко меняя свое поведение, запутать крупье
так, например, как удалось узнать Торпу, практически во всех игорных домах штата Невада, крупье предписывалось обязательно воздерживаться от прикупа в том случае, если сумма очков на его картах больше или равна 17, и игрок, по мнению Тропа, должен не упустить своей возможности воспользоваться знанием даже некоторых аспектов стратегии крупье для достижения своих целей. таким образом, те преимущества, которыми изначально обладает служащий игорного дома (как мы уже знаем, он не обязан в конце игры открывать свои карты), в определенной мере могут быть компенсированы знанием игрока о стратегической "зашоренности" крупье
кроме того, как уже отмечалось, Торп, при построении своей стратегии исходил из того, что карты перемешивались не слишком часто, а именно, если после окончания очередной партии в колоде еще оставались карты, то крупье не собирал отброшенные игроками карты, а сдавал карты вновь (и игралась следующая партия), и только после полного исчерпывания колоды, служащий игорного дома собирал все карты, тщательно перетасовывал их, и начинался новый "цикл"
естественно, что если игрок обладал хорошей памятью, он мог изменять свою стратегию в зависимости от знания о том, какие карты уже вышли из игры, и на какие карты еще можно рассчитывать. важно напомнить и о том, что сам крупье, обязанный строго следовать указаниям владельцев казино, практически не менял своей стратегии!
Торп поставил перед собой задачу вывести правила подсчета вероятностей извлечения той или иной карты из неполной колоды. зная эти вероятности, игрок уже мог с достаточной уверенностью брать карты из прикупа, не слишком опасаясь "перебора", и, кроме того, на основе знания некоторых аспектов стратегии крупье, строить предположения о тех картах, которыми обладает он и другие игроки. естественно, поскольку принимать решение о прикупе игрок должен был очень быстро, искомые правила для подсчета вероятностей должны были быть достаточно простыми, чтобы игрок сумел ими воспользоваться "в уме"
и Эдвард Торп сумел решить эту математическую проблему, создав достаточно простые алгоритмы для подсчета вероятностей извлечения из колоды той или иной карты, и, используя их, построить не слишком сложную стратегию игры в Двадцать Одно, позволявшую существенно повысить шансы игрока на выигрыш!
Троп проверил стратегию на практике - она работала! скоро его просто стали не пускать в казино
поскольку сам он уже не мог воспользоваться плодами своего открытия, он опубликовал в 1961 году небольшую заметку в американском академическом журнале
Thorp E.O. "A favourable strategy for Twenty-One", Proc.Nat.Acad.Sci., 47, 110-112, 1961
небольшой объем заметки и, следовательно, чрезвычайно сжатая форма изложения, делала ее доступной лишь достаточно узкой группе профессионалов. ещё через год Торп опубликовал книгу
Thorp E.O "Beat the dealer. A winning strategy for the game of Twenty One" - New York: Blaisdell, 1962в которой уже достаточно подробно, в форме, доступной любому мало-мальски грамотному и разумному человеку, изложил правила построения выигрышной стратегии. но публикация книги не только обусловила быстрый рост желающих обогатиться за счет владельцев игорных домов, но и позволила последним понять главную причину эффективности разработанной Торпом стратегии
прежде всего, владельцы казино поняли наконец, что необходимо ввести в правила игры следующий обязательный пункт: карты должны тщательно тасоваться после каждой партии! Если это правило неукоснительно выполняется, то выигрышную стратегию Торпа в принципе применить невозможно, поскольку расчет вероятностей извлечения из колоды той или иной карты базировался на знании о том, что некоторые карты уже не появятся в игре!
было бы опрометчивым думать, что знание математики способно помочь игроку выработать выигрышную стратегию даже в не очень сложной игре, такой, например, как Двадцать Одно. Торпу удалось это сделать, лишь используя несовершенство (временное!) применявшихся тогда правил. можно также сказать, что не следует ожидать, что математика сможет обеспечить игрока хотя бы беспроигрышной стратегией. но, с другой стороны, понимание математических аспектов, связанных с азартными играми, несомненно поможет игроку избежать самых невыгодных для себя ситуаций, в частности, не стать жертвой обмана
более того, невозможность построения выигрышной стратегии для всех "случаев жизни" нисколько не мешает "математически продвинутому" игроку выбирать по возможности "наилучшее" решение в каждой конкретной игровой ситуации и, в рамках дозволяемого "Госпожой Удачей", не только получать удовольствие от самого процесса Игры, но и от ее результата
по сравнению с рулеткой, Blackjack гораздо более умная игра. для того, чтобы выигрывать одного везения будет мало. выигрывают те, кто, просчитывая риски, учитывает вероятность выпадения различного количества очков и у себя и у дилера. если вы хотите предугадать прогноз конечной комбинации дилера по первой открытой карте, вам помогут вероятности выпадения комбинаций:
----------------------------------------------------
Первая карта Результат
----------------------------------------------------
17 18 19 20 21 Bust
----------------------------------------------------
2 13.9 13.5 13.0 12.4 11.8 35.4
3 13.7 13.0 12.5 12.0 11.4 37.4
4 13.0 12.6 12.1 11.7 11.1 39.5
5 12.3 12.3 11.7 11.3 10.8 41.6
6 16.6 10.6 10.6 10.2 9.7 42.3
7 36.9 13.8 7.8 7.9 7.4 26.2
8 13.1 35.9 12.9 6.9 6.9 24.3
9 12.3 12.0 35.1 12.0 6.1 22.5
10,Д,В,К 11.3 11.1 11.1 34.2 11.1 21.2
T 13.1 13.1 13.1 13.1 36.1 11.5
----------------------------------------------------
учитывайте, что при начальной 10(В,Д,К) дилер имеет 7.7% шанса получить блэкджек, а при начальном Тузе вероятность блэкджека у дилера составит 30.8%
данная стратегия, просчитанная на вероятностях выпадения карт, включает два варианта начальных раскладов:
с Тузом - мягкий вариант
без Туза - жесткий вариант
определив ваш вариант, и первую карту дилера, по таблицам вы можете определить стратегию
"+" - отмечены варианты, когда надо брать карту
"-" - означает отказ от следующей карты
"s" - означает разделение карт, если это возможно
"d" - удвоение ставки
жесткий вариант:
-----------------------------------------------------------------
Ваши карты Первая карта дилера
------------------------------------------------------
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
-----------------------------------------------------------------
4 s+ s+ s+ s+ s+ s+ + + + +
5 + + + + + + + + + +
6 s+ s+ s+ s+ s+ s+ + + + +
7 + + + + + + + + + +
8 + + + s+ s+ + + + + +
9 + d+ d+ d+ d+ + + + + +
10 d+ d+ d+ d+ d+ d+ d+ d+ + +
11 d+ d+ d+ d+ d+ d+ d+ d+ d+ +
12 s+ s+ s- s- s- + + + + +
13 - - - - - + + + + +
14 s- s- s- s- s- s+ + + + +
15 - - - - - + + + + +
16 s- s- s- s- s- s+ s+ s+ s+ s+
17 - - - - - - - - - -
18 s- s- s- s- s- - s- s- - -
19 - - - - - - - - - -
20 - - - - - - - - - -
-----------------------------------------------------------------
мягкий вариант:
----------------------------------------------
Ваши очки Первая карта дилера
----------------------------------------------
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Т
-----------------------------------
2/12 s s s s s s s s s s
3/13 + + + d d + + + + +
4/14 + + + d d + + + + +
5/15 + + d d d + + + + +
6/16 + + d d d + + + + +
7/17 + d d d d + + + + +
8/18 d- d- d- d- d- - - + + +
9/19 - - - - - - - - - -
10/20 - - - - - - - - - -
----------------------------------------------
пары на руках у игрока