геометрия

геометрия - это исследование свойств кривых, поверхностей и их областей в пространстве, которые (свойства) сохраняются при (специальных) преобразованиях пространства

если на пространстве задана метрика, то вся геометрия делится на

аффинную (Эвклида и Минковского)

проективную (гиперболическая - Лобачевского и эллиптическая - Римана)
что попадает куда - зависит от вида билинейной формы, посредством которой метрика задана. например, матрица билинейной формы аффинной геометрии - диагональна